Die vergleichsweise kurze, 1948 neu eingerichtete Autobuslinie 34, welche das Hirzbrunnen-Quartier erschloss und ihren Ausgangspunkt beim Claraplatz hatte, verzeichnete im Laufe der Zeit einen markanten Zuwachs im Fahrgastaufkommen. Dies rechtfertigte 1956 deren Umstellung auf Trolleybusbetrieb.
Die 1948 aus der Linie A hervorgegangene Trolleybuslinie 31 erfuhr in den sechzig Jahren ihres Bestehens keinerlei Änderungen in der Linienführung. Der 31er wurde als «Hörnlibus» zum Inbegriff des Friedhofzubringers mit Ausgangspunkt beim Claraplatz.
Die stete Verknappung von flüssigen Treibstoffen während den Kriegsjahren führte zur Umstellung der Autobuslinie A auf elektrischen Betrieb. Nach der Installation einer zweipoligen Fahrleitung fuhr am 31. Juli 1941 der erste Basler Trolleybus vom Claraplatz zum Hörnli.
Die vom 16. April bis zum 17. Oktober 1999 in Weil am Rhein durchgeführte Landesgartenschau «Grün 99» war Ursache dafür, dass Autobusse der Basler Verkehrs-Betriebe (BVB) erstmals jenseits Landesgrenze präsent waren.
Erstmals verkehrten im Jahre 1969 Autobusse mit der Liniennumer 42. Diese passte eigentlich nicht ins Schema, blieben doch die Nummern 40 und 41 unbenutzt. Auch die 39 wäre seit 1968 wieder verfügbar gewesen.
Im Rahmen eines neuen Angebotskonzepts führten die Basler Verkehrs-Betriebe (BVB) 1999 eine nur zu Spitzenzeiten betriebenen Buslinie 40 Claraplatz–Tinguely Museum–Leimgrubenweg ein. Nicht zuletzt erhoffte man sich, mit dem 40er auch eine abschnittsweise Entlastung der Linie 36 und der Linie 31 erreichen zu können.
Im Jahre 1948 richteten die neugegründeten Basler Verkehrs-Betriebe (BVB) verschiedene neue Autobuslinien ein und nutzten so die grosse Flexibilität dieses Verkehrsmittels. Eine der neuen Linien war der 34er. Mit Ausgangspunkt beim Claraplatz erschloss er das Hirzbrunnen-Quartier.
Als letzte der drei Basler Trolleybuslinien 31, 33 und 34 stellten die Basler Verkehrs-Betriebe (BVB) am 30. Juni 2008 den bereits seit Jahrzehnten vom Claraplatz via Friedhof am Hörnli zur Habermatten zirkulierenden 31er auf Betrieb mit Autobussen um. Anlass dazu bildete – neben dem Grundsatzentscheid für eine Abkehr vom Trolleybusbetrieb – die wenig später erfolgte Verknüpfung der Linie 31 mit der Linie 38.
Die neben der Linie A ebenfalls 1930 eröffnete Autobuslinie B stellte eine Verbindung zwischen dem Claraplatz und der Basler Landgemeinde Bettingen her. Sie wurde aufgrund einer politischen Initiative eingerichtet und von den Basler Strassenbahnen (B.St.B.) betrieben, wofür diese zuerst geeignete Fahrzeuge anzuschaffen hatten.
Am 26. Mai 1930 erfolgte die Eröffnung der beiden ersten Basler Autobuslinien mit den internen Linienbezeichnungen A und B. Die Linie A verkehrte von Kleinhüningen via Claraplatz zu dem 1930 noch nicht fertiggestellten Friedhof am Hörnli.
Die pneubereiften Vehikel der Basler Strassenbahnen (B.St.B.) bzw. der späteren Basler Verkehrs-Betriebe (BVB) fuhren im Gegensatz zu ihren Kollegen von der Schiene ihre Strecken lange Zeit einzig mit den Endstationen bezeichnet ab. Intern erhielten sie die Linienbezeichnungen A, B, C und D.
Als vierte Linie neben der Stammlinie, der Wettstein-Linie und der Birsfelder-Linie wurde die 1897 neu eingerichtete Tramlinie vom Claraplatz in Richtung Kleinhüningen als grüne Linie gekennzeichnet. Bei der Betriebsaufnahme der neuen Strecke rheinabwärts am 14. April 1897 verkehrten die Wagen zunächst nur bis zum Klybeckschloss.
Für den Betrieb der ersten Basler Strassenbahnlinie musste ein eigenes Dampfkraftwerk («Kraftstation») errichtet werden. Dieses kam mitsamt einem 36 m hohen Kamin auf einem Areal am Claragraben zu liegen, also mitten im schon bereits damals dicht bewohntem Stadtgebiet.
